Las edades de las tres hijas

12 la mayor, 3 y 1 las otras?

No llegué a la respuesta correcta, pero al menos puedo decir cuál es la más probable (con lo cual me considero satisfecho).

El número 36 descompuesto en sus factores primos es 3.3.2.2.1. Con lo cual, cualquier producto de tres números naturales (como lo son las edades) que dé como resultado 36 debe contener esos factores.

Entonces, las posibilidades para las edades son:

1. 1, 2 y 18.
2. 1, 3 y 12.
3. 1, 4 y 9.
4. 1, 6 y 6.
5. 2, 2 y 9.
6. 2, 3 y 6.
7. 3, 3 y 4.

Ahora bien, hay otro dato: la suma de las tres edades. Que en realidad no sabemos cuánto es, pero sabemos que le sirvió al encuestador para decir que los datos no eran suficientes. En un caso normal, el número de la casa hubiera alcanzado para resolver la cuestión: uno lo mira, se fija qué conjunto de edades suma esa cantidad y listo. El problema es que de las posibilidades listadas más arriba, la 4 y la 5 suman exactamente lo mismo. El encuestador vio que el número de la casa es un 13 y por eso no puede decidir.

Hasta ahora sabemos que las edades posibles son:

• 9 para la mayor y 2 para las otras dos.
• 6 para las mayores, 1 para la menor.

¿Cómo decide acá la afirmación: "La mayor de mis hijas estudia piano"?

La primera tentación es decir: "Bueno, implica que hay una ÚNICA hija mayor". Pero no necesariamente. Si las dos de 6 fueran mellizas/gemelas, AÚN habría una de ellas que es mayor. Pero que ambas tengan 6 años no implica que sean mellizas/gemelas. Podrían haber sido concebidas con menos de un año de diferencia y de esa manera en determinados períodos de tiempo tendrían, aparentemente, la misma edad. Eso no descarta la segunda opción.

Pero me inclino por pensar que la primera es la más probable. La madre responde que la mayor de sus hijas ESTUDIA PIANO. En general, para estudiar piano hay que tener una cierta edad (al menos en el sentido oficial de la palabra "estudiar"). Si mal no recuerdo, el Conservatorio de acá de Junín impone la restricción de que los ingresantes deben ser mayores de 8 años.

Me parece más razonable considerar que el encuestador conoce esta restricción y eso es lo que lo lleva a decidir que la respuesta es que la hija mayor tiene 9 años y las otras dos, 2.